曲面上奇异与超奇异边界积分算子的统一梯形求积方法
数值分析
2022-09-07 v1 数值分析
摘要
本文描述了一种用于离散化奇异与超奇异边界积分算子(BIOs)的梯形求积方法，这些算子出现在求解椭圆型偏微分方程边值问题中。该求积基于参数空间中的均匀网格并结合标准穿孔梯形法则。一个关键观察是，核奇异性引起的误差可利用广义Euler-Maclaurin公式精确表达，其中二维情形涉及Riemann zeta函数，三维情形涉及Epstein zeta函数。这些展开式通过一种新颖的系统性矩拟合方法，借助奇异点处的局部模板来修正误差。这一新方法对所有常见BIOs（Laplace、Helmholtz、Stokes等）提供了统一处理。我们给出的数值算例显示了相对于网格尺寸在二维高达32阶、在三维高达9阶的收敛性。
引用
@article{arxiv.2209.02150,
title = {A Unified Trapezoidal Quadrature Method for Singular and Hypersingular Boundary Integral Operators on Curved Surfaces},
author = {Bowei Wu and Per-Gunnar Martinsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.02150},
year = {2022}
}
备注
26 pages, 7 figures, 1 table