二维闭曲线上近奇异线积分的奇点交换求积法
数值分析
2023-04-25 v1 数值分析
摘要
本文提出一种用于评估二维周期边界附近层势的求积方法，边界采用梯形法则离散。该方法是对奇点交换求积法的扩展，后者近期被引入用于采用复合 Gauss-Legendre 求积离散的边界。原方法基于将目标奇点交换为曲线参数化复化空间中其原像，此时源面板是平坦的。这允许使用具有单项式基的插值求积高效评估积分。在此扩展中，我们利用目标原像将奇点交换到靠近单位圆的点。这使我们能够使用具有复指数基函数的插值求积来评估积分。该方法条件良好，并且可使用快速傅里叶变换高效计算。所得方法具有指数收敛性，可用于准确评估靠近源几何的层势。我们报告了在一个简单测试几何上的实验结果，并提供了一个基线 Julia 实现以供进一步实验。
引用
@article{arxiv.2304.11865,
title = {Singularity swap quadrature for nearly singular line integrals on closed curves in two dimensions},
author = {Ludvig af Klinteberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.11865},
year = {2023}
}