具有球面拓扑的曲面附近层势求积误差的估计
数值分析
2023-03-23 v1 数值分析
摘要
涉及具有球面拓扑的三维物体的数值模拟例子包括刚性粒子、液滴或囊泡。当数值方法基于边界积分方程时,使用正则求积规则来近似公式中出现的层势,其误差会随着求_eval点接近曲面以及被积函数变得尖锐峰化而迅速增大。为了确定何时精度变得不足从而应使用代价更高的特殊求积方法,需要误差估计。本文给出了在亏格为0的曲面附近求值的层势的求积误差估计,该曲面由极角和方位角参数化,并采用 Gauss-Legendre 与梯形求积规则的组合进行离散。该误差估计不含未知系数,而是涉及指定距离函数的复值根。一般情况下误差估计的求值需要一维局部求根过程,但对于特定几何我们获得了分析结果。基于这些显式解,我们导出了球面附近层势的简化误差估计;这些简单公式仅依赖于到曲面的距离、球半径以及离散点数。这些误差估计的实用性通过数值例子加以说明。
引用
@article{arxiv.2303.12554,
title = {Estimation of quadrature errors for layer potentials evaluated near surfaces with spherical topology},
author = {Chiara Sorgentone and Anna-Karin Tornberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.12554},
year = {2023}
}