正则化 Stokeslet 边界积分方程最近邻离散化的锐利求积误差界

正则化 Stokeslet 方法是求解生物流体力学问题中 Stokes 流动方程的强大数值方法。该方法近来的一处变体引入了最近邻离散化，以在保持原始无网格方法易实现性的同时提高精度与效率。该方法包含三种数值误差来源：使用边界积分方程正则化形式（参数为 $\varepsilon$）所带来的正则化误差，以及与力和求积离散化（长度尺度分别为 $h_f$ 和 $h_q$）相关的两种离散化误差。一个亟待解决的关键问题是求积误差：初期工作未能充分解释观测到的数值收敛现象。在本稿中，我们为最近邻离散化构造了锐利的求积误差界，注意到核函数的单次求值误差取决于这些离散集合之间的最小距离（$\delta$）。求积误差界分两种情况描述：不相交集合（$\delta>0$）近似正比于 $h_q$ 且对 $\varepsilon$ 不敏感；包含集合（$\delta=0$）正比于 $h_q$ 的平方且对 $\varepsilon$ 有反比依赖。结合最近邻方法矩阵系统的条件数讨论了这些误差界的实践意义，分析表明对于不相交集合条件数对 $\varepsilon$ 不敏感，而对于包含集合则随 $\varepsilon$ 线性增长。一般情形（$\delta\geq 0$）的误差界被揭示为与两种情形误差之和成正比。