稳定化近奇异线积分的奇点置换求积
数值分析
2025-12-18 v2 数值分析
摘要
奇点置换求积(SSQ)是一种有效的方法,用于在三维曲线上的密度就近目标处的势能求值。虽然在大多数情况下都非常精确,但已知在核函数同时具有近消失分子和强奇点时(例如标量双层势或Stokes流或线性弹性中的张量核)会遭受灾难性消去。这种精度损失与插值基有关,即对开放曲线的单项式或对封闭曲线的傅里叶级数。我们引入一种简单而强有力的补救方法:针对目标的特定平移单项式和傅里叶基,显式地包含核分子的近消失行为。我们将其与支配积分常数项的稳定求值相结合,显著减少消去。我们表明,我们的做法在原型积分上实现接近机器精度,且在极端接近求值距离时比标准SSQ低出十个数量级的误差,而不会产生显著的额外计算成本。
引用
@article{arxiv.2509.23881,
title = {Stabilizing the singularity swap quadrature for near-singular line integrals},
author = {David Krantz and Alex H. Barnett and Anna-Karin Tornberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.23881},
year = {2025}
}
备注
18 pages, 6 figures