通过奇点交换实现二维和三维近奇异线积分的高精度求积
数值分析
2019-10-23 v1 数值分析
摘要
Helsing 及其合作者的方法能够高效且以高阶精度计算由曲线上的面板（复合）求积生成的拉普拉斯层势及相关层势，即使对于任意接近的目标点也适用。由于该方法利用了复分析，其应用一直局限于二维。我们首先利用 Walsh 的一个经典复逼近结果（可解释为 Schwarz 奇点的“静电屏蔽”）解释了当面板变弯曲时其精度损失的原因。然后，我们引入一种变体，将目标奇点交换为其复参数化原像处的奇点；在后一空间中，面板是平坦的，因此收敛速度可以大大提高。该原像通过牛顿迭代法鲁棒地求得。这一思想还首次使得基于 Tornberg-Gustavsson 递推关系，对三维光滑曲线生成的势进行近奇异求积成为可能。我们将此应用于细长体近似中弯曲细丝附近斯托克斯流的精确计算。与唯一现有的替代方法（即自适应积分）相比，我们的三维方法在效率上（无论是核函数评估次数还是在 C 语言实现中的速度）都高出数倍。
引用
@article{arxiv.1910.09899,
title = {Accurate quadrature of nearly singular line integrals in two and three dimensions by singularity swapping},
author = {Ludvig af Klinteberg and Alex H. Barnett},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.09899},
year = {2019}
}