Zeta 校正：构造奇异积分算子修正梯形求积规则的新方法
数值分析
2021-04-09 v2 数值分析
摘要
本文介绍了一种用于平面上闭光滑轮廓上边界积分方程（BIEs）离散化的高阶精度求积规则。该求积可视为 Kress（1991）谱求积与 Kapur 和 Rokhlin（1997）局部修正梯形求积的混合。新技术结合了两种方法的优势，实现了高阶收敛、数值稳定性、易于实现以及与“快速”算法（如快速多极子法或快速直接求解器）的兼容性。文中揭示了穿孔梯形规则与黎曼 zeta 函数之间的重要联系，这使得完整的收敛分析成为可能，并导出构造求积修正的极为简单的步骤。本文报道了新方法分别与 Kress、Kapur 和 Rokhlin 以及 Alpert（1999）方法之间的详细比较。
引用
@article{arxiv.2007.13898,
title = {Zeta Correction: A New Approach to Constructing Corrected Trapezoidal Quadrature Rules for Singular Integral Operators},
author = {Bowei Wu and Per-Gunnar Martinsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.13898},
year = {2021}
}
备注
18 pages, 4 figures, 1 table. For accompanying Matlab code, see https://github.com/bobbielf2/ZetaTrap2D