一种计算 Stokes 算子特征值的边界积分方程方法

Stokes 算子的特征值与特征函数一直是严密分析研究的主题，并在 Navier-Stokes 方程的研究与模拟中有应用。由于 Stokes 算子是一个四阶算子，计算这些特征值及相应特征函数是一项艰巨任务，尤其在复杂几何与高频情形下。边界积分方程（BIE）框架提供了鲁棒且可扩展的特征值计算，原因在于（a）待离散化问题的维度降低，以及（b）使用格林函数表示传播波时不存在高频“污染”。在本文中，我们详述了在单连通与多连通平面域上 Stokes 特征值问题之 BIE 方法的理论依据，这需要对外部域上振荡 Stokes 方程唯一性理论的处理。随后，利用已建立的 BIE 离散化技术，我们给出数值结果，证实了本文的分析论断并展示了整体方法的效率。