用于亥姆霍兹方程传输问题的高阶Nyström方法

我们针对二维光滑闭曲线上Calderón演算的四个亥姆霍兹边界算子，提出了超代数相容的Nyström离散化。这些离散化基于核的适当分裂，并结合了针对此类核所呈现的不同奇点的高精度乘积求积法则。基于傅里叶的分析表明，四个离散算子在适当的Sobolev范数下收敛于连续算子。这证明了亥姆霍兹方程许多常用积分方程公式的Nyström离散化是稳定且收敛的。对于光滑解，该收敛实际上是超代数的。