二维亥姆霍兹方程的极化迹方法

我们提出了一种用于非均匀声学介质中二维高频亥姆霍兹方程的求解器，其在线并行复杂度最优标度为 $\mathcal{O}(\frac{N}{L})$，其中 $N$ 是体积未知量个数，$L$ 是处理器数量，只要 $L$ 的增长最多像 $N$ 的一个小分数次幂。该求解器将区域分解为层，并使用边界积分形式的传输条件来显式定义“极化迹”，即在界面处采样的上行波和下行波。每层使用局部直接求解器以高度并行的方式预计算局部格林函数的迹（离线部分），并使用不完全格林公式以扫描方式传播界面数据，作为 GMRES 循环内的预处理器（在线部分）。积分核的自适应低秩划分用于加速其应用于界面数据。该方法使用二阶有限差分。复杂度标度是经验性的，但由振荡积分非对角块秩的分析所驱动。它们在地球物理界标准模型（如 BP 和 Marmousi 2）的背景下仍然成立，在这些模型中，收敛发生在 5 到 10 次 GMRES 迭代内。