用于二维亥姆霍兹方程的带极化迹嵌套区域分解

我们提出了一种求解二维高频亥姆霍兹方程在异质、常密度声学介质中的求解器，其在线并行复杂度经验上随 $\mathcal{O}(\frac{N}{P})$ 缩放，其中 $N$ 为体积未知量个数，$P$ 为处理器数量，只要 $P = \mathcal{O}(N^{1/5})$。这种次线性缩放通过区域分解而非分布式线性代数实现，并改进了早前文献[L. Zepeda-N\'u\~nez and L. Demanet, J. Comput. Phys., 308 (2016), pp. 347-388]中报道的 $P =\mathcal{O}(N^{1/8})$ 缩放。该求解器依赖于两级嵌套区域分解：外层为层状划分，内层将每层进一步分解为单元。亥姆霍兹方程被化简为定义于层间界面的表面积分方程（SIE），并通过嵌套版本的极化迹预条件子高效求解[同前]。有利的复杂度通过高效应用SIE中涉及的积分算子实现。