薛定谔方程散射解的预处理迭代求解器

薛定谔方程定义了量子粒子的动力学，这一直是物理学中持续关注的领域。我们展示了如何通过简单的变换将薛定谔方程转化为一个耦合线性系统，其中每个对角块都是一个高频亥姆霍兹问题。基于该模型，我们推导出了波数剧烈变化的不定亥姆霍兹模型问题。我们采用迭代方法求解这些问题。特别地，我们开发了一种预处理器，其谱被限制在复平面的一个象限内，从而使其易于通过标准组件的多重网格方法求逆。该多重网格预处理器与合适的Krylov子空间方法结合，用于求解不定亥姆霍兹模型问题。本研究的目的是报告该预处理器对模型问题的可行性。我们将此想法与其他流行的预处理想法进行比较，并讨论其优点。给出了数值实验的结果，这些结果补充了所提出的想法，并表明该预处理器可用于自动设置。