具有不相连球形边界的三维域中拉普拉斯格林函数的半解析计算
计算物理
2019-11-05 v1
摘要
我们应用广义分离变量法（GMSV）求解三维域中具有不相连球形边界（即任意构型的非重叠部分反应性球形汇或障碍）的拉普拉斯算子的边值问题。我们考虑了外部与内部问题以及最常见边界条件：狄利克雷、诺伊曼、罗宾及共轭边界条件。利用实心调和函数的平移加法定理在局部球坐标间转换，我们得到格林函数作为偏解线性组合的半解析表达式，其系数由边界条件确定。尽管系数的数值计算涉及级数截断与矩阵求逆，但使用天然适应问题内在对称性的实心调和函数作为基函数，使 GMSV 尤为高效，尤其对外部问题。所得格林函数是求解边值问题及确定稳态扩散诸多特征（如反应速率、逃逸概率、调和测度、驻留时间与平均首次 passage 时间等）的关键要素。文中讨论了数值实现的相关方面及在化学物理、热传递、静电学与流体力学中的潜在应用。
引用
@article{arxiv.1802.03312,
title = {Semi-analytical computation of Laplacian Green functions in three-dimensional domains with disconnected spherical boundaries},
author = {D. S. Grebenkov and Sergey D. Traytak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.03312},
year = {2019}
}