基于表面辐射条件的亥姆霍兹方程虚源法
数值分析
2023-09-13 v1 数值分析
计算物理
摘要
我们发展了一种新颖的虚源法，用于建立外波传播问题的边界积分方程。然而，与经典边界积分公式不同，我们将格林函数的奇点位移一小段距离 。因此，离散化可以在具有连续核的实际物理边界上进行，从而可以使用任何朴素求积格式来近似积分算子。利用表面辐射条件，我们结合解的单层与双层势表示，在离散化后得到一个良态系统。虚位移参数 控制离散系统的条件数。我们根据波长和网格加密程度提供选取 的数学指导，以在精度与稳定性之间取得平衡。给出了概念验证实现，包括二维和三维设置中的分段线性与等几何单元公式。我们观察到异常良好的谱性质，并使用无矩阵 GMRES 迭代求解相应系统。结果与典型问题的解析解进行了比较。我们得出结论，所提方法在广泛的波长和网格加密范围内均能给出精确解和良好的稳定性。
引用
@article{arxiv.2309.05744,
title = {Method of virtual sources using on-surface radiation conditions for the Helmholtz equation},
author = {Sebastian Acosta and Tahsin Khajah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.05744},
year = {2023}
}