代数对偶基与细尺度Green函数的构造及其在计算投影与重构未解析尺度中的应用
数值分析
2024-02-20 v2 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
本文基于 T. Hughes 和 G. Sangalli 的工作（VARIATIONAL MULTISCALE ANALYSIS: THE FINE-SCALE GREENS' FUNCTION, PROJECTION, OPTIMIZATION, LOCALIZATION, AND STABILIZED METHODS, SIAM Journal on Numerical Analysis, 45(2), 2007），进一步探讨细尺度Green函数的显式计算。原方法选择一组与投影算子相关的泛函来计算细尺度Green函数。然而，这些泛函的构造无法推广至任意投影、高维或谱元方法。我们提出利用对偶函数来推广所需泛函的构造。这些对偶函数可以直接从所选的投影算子中导出，且是显式可计算的。我们展示了如何为 和 投影寻找对偶函数。随后，我们证明利用对偶基函数构造的细尺度Green函数能够一致地再现被投影算子移除的未解析尺度。该方法通过一维 Poisson 方程和 advection-diffusion 方程以及二维 Poisson 方程进行了测试。我们展示了细尺度Green函数的计算分量及其本身。这些结果表明，该方法适用于任意维度下的任意投影。此外，该方法可应用于任何有限元/谱元或等几何分析框架。
引用
@article{arxiv.2312.07205,
title = {Construction and application of an algebraic dual basis and the Fine-Scale Greens' Function for computing projections and reconstructing unresolved scales},
author = {Suyash Shrestha and Joey Dekker and Marc Gerritsma and Steven Hulshoff and Ido Akkerman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.07205},
year = {2024}
}