随机定向正则格点上简单随机游走的类型转变

我们考虑了 $\mathbb{Z}^2$ 部分定向版本上的简单随机游走。更确切地说，$\mathbb{Z}^2$ 相邻顶点之间的垂直边可以双向遍历（即无向），而水平边是单向的。水平方向由周期函数的随机扰动规定，扰动概率随纵坐标绝对值的幂律衰减。我们研究了简单随机游走的类型，即其常返性或暂留性，并证明了存在一个临界的衰减幂指数，高于该值时游走几乎必然常返，低于该值时几乎必然暂留。