关于 $\mathbb{Z}$ 上简单随机游动的一个性质

Norio Konno; Hayato Saigo; Hiroki Sako

关于 $\mathbb{Z}$ 上简单随机游动的一个性质

概率论 2017-01-30 v1

作者: Norio Konno , Hayato Saigo , Hiroki Sako

摘要

本文的主题是 $\mathbb{Z}$ 上的简单随机游动。我们对以下问题给出一个非常简单的回答：在随机游动已经在正半轴 $\mathbb{Z}_{\ge 0}$ 上花费了 $\alpha$ 比例的行进时间的条件下，该随机游动现在位于正半轴的概率是多少？步数为 $2n$ 的对称随机游动可以通过以下两种方式进行分解：(1) 游动在正半轴上步行的次数，(2) 最后一步是在正半轴还是负半轴上。为了回答上述问题，我们厘清了按(1)和(2)分类的游动数量。已知由(1)指示的数量的分布服从反正弦律。结合关于(2)的分解，我们得到了反正弦律到马琴科-帕斯特尔律的一个分解。

关键词

简单随机游动对称随机游动反正弦律马琴科-帕斯特尔律分解概率分布整数格

引用

@article{arxiv.1701.07946,
  title  = {On a property of the simple random walk on $\mathbb{Z}$},
  author = {Norio Konno and Hayato Saigo and Hiroki Sako},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1701.07946},
  year   = {2017}
}

备注

6 pages

关于 $\mathbb{Z}$ 上简单随机游动的一个性质

摘要

关键词

引用

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