由随机排列生成的随机游走的反正弦律及其在基因组学中的应用
概率论
2020-01-27 v1 统计理论
统计理论
摘要
对于具有 步的简单对称随机游走，一个经典结果是：位于原点之上的步数、最后一次访问原点的时刻以及达到最大高度的时刻都具有完全相同的分布，并且在适当缩放后收敛于反正弦律。受基因组学应用的启发，我们研究了由均匀随机排列与 Mallows() 排列的上升与下降所生成的非马尔可夫随机游走的这些统计量的分布，并证明它们具有与简单随机游走相同的渐近分布。我们还提出了一个出乎意料的猜想，并辅以数值证据及特殊情形下的部分证明：由均匀排列生成的游走在第 步时位于原点之上的步数具有与简单随机游走完全相同的离散反正弦分布，尽管这些游走的其他统计量具有非常不同的规律。我们还利用针对反正弦分布的 Stein 方法给出了极限定理的显式误差界，以及函数中心极限定理和一个具有独立意义的 Mallows 排列的强嵌入。
引用
@article{arxiv.2001.08857,
title = {Arcsine laws for random walks generated from random permutations with applications to genomics},
author = {Xiao Fang and Han Liang Gan and Susan Holmes and Haiyan Huang and Erol Peköz and Adrian Röllin and Wenpin Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.08857},
year = {2020}
}