量子群 Poisson 边界作为交叉积的实现

对于局部紧量子群 $\mathbb{G}$，考虑量子概率测度 $\mu$ 在 $L_\infty(\mathbb{G})$ 上的卷积作用。正如 Junge--Neufang--Ruan 所示，该作用可以自然地扩展为 $\mathcal{B}(L_2(\mathbb{G}))$ 上的 Markov 映射。我们证明，后者的 Poisson 边界可以具体实现为与 $\mu$ 相关的 Poisson 边界在由余积诱导的 $\mathbb{G}$ 作用下的 von Neumann 交叉积。这为一般局部紧量子群肯定了 Izumi (2004) 在交换情形下提出的问题（他在该情形中解决了离散情况），并统一了 Jaworski、Neufang 和 Runde 的早期结果。