Drinfeld双代数的非交换Poisson边界与Furstenberg-Hamana边界

我们阐明了量子群的非交换Poisson边界与Furstenberg-Hamana边界之间的关系。具体而言，给定紧量子群 $G$，我们表明在 dual 离散量子群 $\hat G$ 的Poisson边界已被计算的许多情形中，其底层拓扑边界要么与 $G$ 的Drinfeld双代数 $D(G)$ 的Furstenberg-Hamana边界重合，要么是其商。这包括紧李群的 $q$-形变、自由正交与自由酉量子群、有限维C$^*$-代数的量子自同构群。特别地，对于紧连通半单李群 $G$ 的 $q$-形变，$D(G_q)$ 的边界为 $G_q/T$（当 $q\ne1$ 时），这与Furstenberg和Moore关于 $G_{\mathbb C}$ 的Furstenberg边界的经典结果一致。我们还表明 $D(G)$ 的Furstenberg-Hamana边界的构造尊重幺半等价，且事实上可完全在 $G$ 的表示范畴层面上进行。这导出了刚性C$^*$-张量范畴的Furstenberg-Hamana边界这一概念。