表示的拓扑边界与余理想

对于局部紧量子群 $\mathbb{G}$，（左）余理想是 $L^\infty(\mathbb{G})$ 的（左）$\mathbb{G}$-不变 von Neumann 子代数。我们引入并分析了离散与紧量子群的余理想的可顺从性与余顺从性的各种推广。我们关注紧量子群范畴中发现的一类特定余理想，它们与紧拟子群相关联。该类包含了所有商型余理想。我们还引入了离散量子群表示的 Furstenberg-Hamana 边界概念，并用它研究余理想的顺从性与余顺从性性质。然后我们证明，与紧拟子群相关联的紧量子群的余理想是余顺从的，当且仅当其对偶余理想是 $\mathbb{G}$-内射的。如果 $\mathbb{G}$ 是单模或精确的离散量子群，我们可以用较弱的相对顺从性条件替代后一陈述中的 $\mathbb{G}$-内射性。该结果导致对唯一迹性质的完全刻画。具体而言，单模离散量子群 $\mathbb{G}$ 具有唯一迹性质当且仅当 $\mathbb{G}$ 在其非交换 Furstenberg 边界上的作用忠实。我们还证明了若单模离散量子群 $\mathbb{G}$ 是 $C^*$-单的，则它具有唯一迹性质。这些发现是 Breuillard、Kalantar、Kennedy 和 Ozawa 开创性结果的量子类比，并回答了 Kalantar、Kasprzak、Skalski 和 Vergnioux 提出的问题。