拓扑群子群的密度特征
一般拓扑
2015-01-14 v1
摘要
可分度量空间 X 的子空间 Y 是可分的，但若 X 不可度量化，则即使 Y 是拓扑向量空间 X 的闭线性子空间也不成立。K.H. Hofmann 和 S.A. Morris 引入了 pro-Lie 群类，该类由有限维李群的射影极限组成，并证明它包含所有紧群、局部紧阿贝尔群和连通局部紧群，且对乘积和闭子群封闭。若拓扑群 G 对其单位元连通分支的商群是紧的，则称 G 几乎连通。我们证明几乎连通的 pro-Lie 群是可分的当且仅当其权重不大于 c。推得几乎连通的 pro-Lie 群是可分的当且仅当它是可分豪斯多夫空间的子空间。证明了作为可分豪斯多夫拓扑群的子群的局部紧（甚至羽状）拓扑群 G 是可分的，但如果仅假设 G 同胚于可分吉洪诺夫空间的子空间，则结论不成立。每个权重小于或等于 c 的预紧拓扑群拓扑同构于权重为 c 的可分伪紧群的闭子群。这意味着可分伪紧群存在大量闭不可分子群。在连续统假设（CH）下给出一个可分可数紧阿贝尔群的例子，它包含一个不可分闭子群。证明了对于 ω-窄拓扑群 G，以下条件等价：(i) G 是可分正则空间的子空间；(ii) G 是可分拓扑群的子群；(iii) G 是可分道路连通局部道路连通群的闭子群。
引用
@article{arxiv.1501.02877,
title = {Density character of subgroups of topological groups},
author = {Arkady Leiderman and Sidney A. Morris and Mikhail G. Tkachenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.02877},
year = {2015}
}
备注
21 pages