关于 Pro-Lie 群 G 的连通分支因子群 G/G_0
群论
2018-12-13 v1 一般拓扑
摘要
pro-Lie 群 是一个拓扑群，使得 同构于所有商群 （模去闭正规子群 ）的投影极限，其中 是有限维实 Lie 群。拓扑群几乎是连通的，如果其全不连通因子群 （模去恒等分支 ）是紧的。在此情形下，显然 的每个 Lie 群商 具有有限个分支。然而，尽管关于 pro-Lie 群已有丰富文献，以下定理此前一直未能获得，本文予以证明：pro-Lie 群 几乎是连通的，当且仅当它的每个 Lie 群商 具有有限个连通分支。证明的困难在于验证 的完备性。
引用
@article{arxiv.1812.04838,
title = {On the Component Factor Group G/G_0 of a Pro-Lie Group G},
author = {Rafael Dahmen and Karl-Heinrich Hofmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.04838},
year = {2018}
}