简单矩阵李群与其李代数的不交性

设 $G$ 是 $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ 的连通闭子群，其作为李群是简单的，且在 $\mathbb{C}^n$ 上不可约作用。将 $G$ 及其李代数 $\mathfrak{g}$ 均视为 $M_n(\mathbb{C})$ 的子集，我们有 $G\cap \mathfrak{g}\neq\emptyset$ 当且仅当 $G$ 是经典群且 $\mathbb{C}^n$ 是极小表示。