O-极小谱、无穷小子群与上同调

基于近期关于 Pillay 若干猜想的工作，有序域的饱和 o-极小扩张中的每个可定义紧群 $G$ 都有一个正规的“无穷小子群” $G^{00}$，使得商群 $G/G^{00}$ 装备“逻辑拓扑”后是一个紧（实）李群。我们的第一个结果是函子 $G\mapsto G/G^{00}$ 将可定义紧群的正合序列映为李群的正合序列。继而我们研究李群 $G/G^{00}$ 与 $G$ 的 o-极小谱 $\widetilde G$ 之间的联系。我们证明 $G/G^{00}$ 是 $\widetilde G$ 的一个拓扑商。由此得到从 $G/G^{00}$ 的上同调到 $\widetilde G$ 的（Čech-）上同调的自然同态 $\Psi^*$。我们表明若 $G^{00}$ 满足合适的可缩性猜想，则 $\widetilde {G^{00}}$ 在 Čech 上同调下是零调的且 $\Psi^*$ 是同构。最后我们在若干特殊情形证明了该猜想。