o-极小结构与半代数群中可定义局部同态的扩张

我们给出了在两个局部可定义群 $\mathcal{G}$、$\mathcal{G^{\prime}}$ 之间的可定义局部同态在 $\mathcal{G}$ 单连通时可被唯一扩张的条件（定理 2.1）。作为该结果的应用，我们得到了 [3, Thm. 9.1] 的一个简单证明（见推论 2.2）。我们还证明了 [3] 中的定理 10.2 对任一可定义连通可定义紧半代数群 $G$ 也成立，该群在充分饱和实闭域 $R$ 上不必为阿贝尔群；即，$G$ 的 o-极小万有覆盖群 $\widetilde{G}$ 是某个 $R$-代数群 $H$ 的 $\widetilde{H\left(R\right)^{0}}$ 中的开局部可定义子群（定理 3.3）。最后，对于 $R$ 上的阿贝尔可定义连通半代数群 $G$，我们将 $\widetilde{G}$ 描述为交换 $R$-代数群的 o-极小万有覆盖群的子群的局部可定义扩张（定理 3.4）。