驯顺 o-极小结构扩张中 o-极小群的特征刻画

我们建立了驯顺 o-极小结构扩张中可定义群的首批全局结果。设 $\mathcal N$ 是 o-极小结构 $\mathcal M$ 的一个扩张，且 $\mathcal N$ 容许一个良好的维数理论。该框架包括 o-极小结构的稠密对、由 Mann 群扩张的 $\mathcal M$、由椭圆曲线子群扩张的 $\mathcal M$，或稠密独立集扩张的 $\mathcal M$。我们证明：(1) 一个 Weil 群块定理，保证具有 o-极小群块的可定义群是 o-极小的；(2) 对那些是 o-极小的可定义群给出完整刻画，即那些具有极大维数的群；亦即其维数等于其拓扑闭包的维数；(3) 若 $\mathcal N$ 由稠密独立集扩张 $\mathcal M$，则每个可定义群都是 o-极小的。