o-极小实域扩张中可定义群之间的连续同构

本文研究实李群范畴与在 o-极小实域扩张中可定义的群（我们称之为“可定义群”）范畴之间的关系。据已知术语（\cite{Pi88}），任意可定义群皆为李群，且 \cite{COP} 给出了李群何时与可定义群“李同构”的完整刻画。我们延续该分析，阐释可定义群之间的李同构何时为可定义的。除其他外，我们通过完整刻画如下情形推广了 Wilkie 关于指数函数 o-极小性的结果（\cite{Wilkie}）：给定实域的 o-极小扩张 $\mathcal R$ 及两个 $\mathcal R$-可定义群 $G_1, G_2$ 之间的李同构 $\phi$，$\phi$ 能否被加入 $\mathcal R$ 的语言而保持 o-极小性。我们还证明任意可定义群 $G$ 可被赋予一个在 $\mathcal R_{\text{Pfaff}}$ 中可定义的解析流形结构，使其成为解析群。