o-极小结构由稠密集进行的驯顺扩张中的结构定理

我们研究了在o-极小结构的驯顺扩张中可定义的集合与群。设 $\mathcal {\widetilde M}= \langle \mathcal M, P\rangle$ 是o-极小 $\mathcal L$-结构 $\cal M$ 由稠密集 $P$ 进行的扩张，且满足三个驯顺条件。我们类比o-极小结构中著名的胞腔分解定理，证明了可定义集与可定义函数的结构定理。该结构定理推进了所有已知 $\mathcal {\widetilde M}$ 示例的研究现状，因为它将可定义集分解为锥的并集，而不仅仅是它们的布尔组合。我们还在驯顺设定下发展了恰当的维数理论。应用包括： 可定义集的维数与合适的预几何维数一致，并且在可定义双射下不变； 每个可定义映射在其定义域中较小维数的子集之外由一个 $\cal L$-可定义映射给出； 在可定义群的泛元附近，群运算由一个 $\cal L$-可定义映射给出。