酉表示的拓扑边界

我们引入并研究将离散群 $\Gamma$ 的 Furstenberg 边界概念推广到一般酉表示 $\pi: \Gamma \to B(\mathcal H_\pi)$ 的情形。该空间被称为对 $(\Gamma, \pi)$ 的“Furstenberg-Hamana 边界”，是 $B(\mathcal H_\pi)$ 的一个 $\Gamma$-不变子空间，携带典范的 $C^*$-代数结构。在许多自然情形中，包括当 $\pi$ 是拟正则表示时，其 Furstenberg-Hamana 边界是可交换的，但一般情况下可以是非交换的。我们研究该边界的各种性质，并给出一些应用。