广义Furstenberg边界的刚性及其对中间横截积的应用

我们发展了离散群作用于紧致空间上的相对边界理论，并用于推导约化横截积的刚性结果。对于离散群$\Gamma$作用于紧致空间$X$并设有子群$H$，我们构造了一个在$X$之上的普遍边界，其作为$\Gamma$系统最小且相对于$H$强近心。当$H\le_c\Gamma$为共近约化且$H$对$X$的作用为最小时，我们证明该普遍边界在规范$\Gamma$等价方式下，与$(H,X)$的广义Furstenberg边界一致，从而统一并扩展了先前关于相对边界的各种结果。作为应用，我们引入了给定$\Gamma$空间$X$的$X$致密子群的概念，这是致密性在横截积中的通用版本。在自然动力学假设下，这导致新的不可约$C^*$-包含实例。在额外假设下，我们还证明每个中间$C^*$-代数都是横截积。