非交换Poisson边界的算子代数表征

我们获得了与不可交换概率测度 $\mu \in \operatorname{Prob}(\Gamma)$ 相关联的非交换Furstenberg-Poisson边界 $\operatorname{L}(\Gamma) \subset \operatorname{L}(\Gamma \curvearrowright B)$ 的算子代数表征。当 $(\Gamma, \mu)$-Furstenberg-Poisson边界 $(B, \nu_B)$ 唯一 $\mu$-stationary 时，该表征是Nevo-Sageev结构定理 [NS11] 的非交换推广。我们将此结果结合先前工作，为Connes的刚性猜想在高阶格子上提供了进一步的证据。