Kitaev 量子双重模型中的边界代数性质

我们基于体中的 Kitaev 量子双重 $D(G)$ 模型，给出以子群 $K\subseteq G$ 为基础的边界的系统处理。边界位点系 $*$-子代数 $\Xi\subseteq D(G)$ 的表示，我们阐明其结构为依赖于横截 $R$ 选取的强 $*$-拟 Hopf 代数。我们给出拉回至 $\Xi$ 的 $D(G)$ 不可约表示的分解公式。我们还显式给出 $\Xi$-模范畴与 $G$-分次 $K$-双模范畴的幺半等价，并由此证明 $R$ 的不同选取由 Drinfeld 上链扭曲相关联。例子包括 $S_{n-1}\subset S_n$，以及一个与八元数相关、其中 $\Xi$ 亦为 Hopf 拟群的例子。作为我们处理的运用，我们研究基于水平方向 $K=G$、竖直方向 $K=\{e\}$ 的带边界拼块，并展示这些如何能借助晶格手术技术用于量子计算机。