局部拓扑序与边界代数

Corey Jones; Pieter Naaijkens; David Penneys; Daniel Wallick

局部拓扑序与边界代数

数学物理 2025-02-14 v2 强关联电子 math.MP 算子代数量子代数量子物理

作者: Corey Jones , Pieter Naaijkens , David Penneys , Daniel Wallick

摘要

我们引入一组以局部基态投影网表述的局部拓扑序量子自旋系统公理,并证明Kitaev的Toric Code与Levin-Wen型模型满足这些公理。对于 $\mathbb{Z}^{k}$ 上的局部拓扑序自旋系统,我们在 $\mathbb{Z}^{k-1}$ 上定义局部边界代数网,为体拓扑序的全息对偶提供数学精确的代数描述。我们构造一个典范量子信道,使得边界拟局域代数上的态无需借助边界哈密顿量即可参数化体-边界态。作为推论,我们获得Ogata近期结果 [Ann. H. Poincar\'e 25, 2024] 的新证明:Toric Code中的体锥冯·诺依曼代数为 $\rm{II}$ 型,并证明Levin-Wen模型可具有 $\rm{III}$ 型锥代数。最后,我们论证边界代数网的DHR双模的辫张量范畴刻画了(2+1)D中的体拓扑序,也可用于刻画边界态的拓扑序。

关键词

局部拓扑序量子自旋系统边界代数 Toric Code Levin-Wen模型全息对偶 DHR双模

引用

@article{arxiv.2307.12552,
  title  = {Local topological order and boundary algebras},
  author = {Corey Jones and Pieter Naaijkens and David Penneys and Daniel Wallick},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2307.12552},
  year   = {2025}
}

备注

44 pages, many figures. This version includes an appendix by Masaki Izumi further analyzing the type of the cone algebras

局部拓扑序与边界代数

摘要

关键词

引用

备注

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