Kitaev 量子双重模型的边界代数

近期文章 [arXiv:2307.12552] 给出了量子自旋系统的局部拓扑序（LTO）公理，证明其在 Kitaev 环面码与 Levin-Wen 弦网模型中成立，并给出了体-边界对应以用边界代数网描述体激发。本文中，我们证明有限群 $G$ 的 Kitaev 量子双重模型的 LTO 公理。我们将边界代数网辨识为依赖于边界割为粗糙或光滑而分别对应于 $(\mathsf{Hilb}(G),\mathbb{C}[G])$ 或 $(\mathsf{Rep}(G),\mathbb{C}^G)$ 的融合范畴网。这使我们能与 Ogata 关于代数量子场论方法中拓扑超选择扇区的锥 von Neumann 代数类型的工作建立联系。我们表明边界代数也可由平凡的 $G$-对称保护拓扑相（$G$-SPT）计算，且规范映射保持边界代数。最后，我们计算了对应于阿贝尔群的 (3+1)D 量子双重模型的边界代数。