具有边界的拓扑序的扭曲量子双重模型

我们通过系统构造边界哈密顿量，将二维拓扑序的扭曲量子双重模型推广到具有边界的情况。给定由规范群 $G$ 和 $G$ 在 $U(1)$ 上的第三上同调群中的一个三元上循环定义的体哈密顿量，边界哈密顿量可由 $G$ 的子群 $K$ 和 $K$ 在第二上链群中在 $U(1)$ 上的二元上链定义。体哈密顿量与边界哈密顿量之间的一致性由我们称之为 Frobenius 条件的关系所决定，该条件在给定三元上循环的情况下约束二元上链。我们给出了一个闭式公式，仅根据输入数据计算模型在圆柱上的基态简并度，该公式可自然推广到具有更多边界的曲面。我们还显式写出了模型在圆盘上的基态波函数，同样仅用输入数据表示。