二维拓扑相的扭曲量子双模型

我们提出了一种新的离散模型——扭曲量子双模型（twisted quantum double model），用于描述基于有限群 $G$ 及其上的 3-上循环 $\alpha$ 的二维拓扑相。我们研究了基态的详细性质，发现基态子空间可以用 $G$ 的扭曲量子双 $D^{\alpha}(G)$ 来表征。当 $\alpha$ 为平凡 3-上循环时，该模型退化为基于有限群 $G$ 的 Kitaev 量子双模型，其中基本激发已知由 $G$ 的量子双 $D(G)$ 分类。我们的模型可视为 Dijkgraaf--Witten 拓扑规范理论在规范群为有限群的离散图情形下的哈密顿量推广。我们还通过将弦网 6j 符号映射到相应的 3-上循环，证明了一大类 Levin-Wen 弦网模型与某些扭曲量子双模型之间的对偶性。本文的表述方式旨在使广大物理学家都能理解。