三维拓扑相的扭曲规范理论模型

我们提出了一个基于有限群 $G$ 及其上的 $4$-上循环 $\omega$ 的、可精确求解的 $3+1$ 维拓扑相晶格哈密顿量模型。我们证明了该模型具有拓扑保护的简并基态，并导出了其在 $3$-环面上的基态简并度公式。特别是，基态谱表明存在纯三维的环状准激发，由两个非平庸的通量指数和一个电荷指数指定。我们还构建了该模型的其他非平庸拓扑可观测量，即作为基态模 $S$ 和 $T$ 矩阵的 $SL(3,\mathbb{Z})$ 生成元，它们产生了一组由 $\omega$ 分类的拓扑量子数及源自 $\omega$ 的量。我们的模型实现了具有规范群 $G$ 的 $3+1$ 维 Dijkgraaf-Witten 拓扑规范理论的哈密顿量扩展。本工作旨在让广泛的物理学家和数学家都能理解。