三维 Walker-Wang 模型中的扭曲规范理论

具有离散规范群的三维规范理论可以从自旋模型中演生为一种有能隙的拓扑相，该相具有分数点激发（规范荷）和环路激发（规范通量）。已知三维规范理论可以被“扭曲”，即规范通量环之间可以具有非平凡的编织统计，并且此类扭曲规范理论在 Dijkgraaf 和 Witten 发现的模型中得到了实现。Walker 和 Wang 提出了一种系统构造三维拓扑相的不同框架，并已研究了一系列实例。Walker-Wang 构造能否用于实现扭曲规范理论中的拓扑序？这一点并不显而易见，因为 Walker-Wang 构造基于环路凝聚图像，而 Dijkgraaf-Witten 理论基于膜凝聚图像。在本文中，我们通过给出 Walker-Wang 模型的显式构造来证明该问题的答案是肯定的，该构造实现了规范群为 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 的扭曲和非扭曲规范理论。我们通过对基态波函数执行模变换来识别模型的拓扑序，并证明模矩阵与 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 规范理论的模矩阵精确匹配。通过将 Walker-Wang 构造与 Dijkgraaf-Witten 构立联系起来，我们的结果开辟了一条途径，使得能够通过精确可解模型研究具有费米荷的扭曲规范理论，以及相应地研究强相互作用费米子对称保护拓扑相及其表面态。