三维具有能隙边界的拓扑序的傅里叶变换规范理论模型

在本文中，我们将 arXiv:1910.13441 中针对拓扑序的二维量子双模型所发展的傅里叶变换与基重写方法，应用于三维拓扑序的三维规范理论模型（规范群为 $G$）。我们发现，该规范理论模型的能隙边界条件由 $G$ 的表示范畴 $\mathcal Rep(G)$ 中的一个 Frobenius 代数刻画，该代数同时也描述了边界上的电荷分裂与凝聚。我们还证明，在将所有悬垂边投影到 $G$ 的平凡表示以截断 Hilbert 空间后，我们的傅里叶变换将输入数据为 $G$ 的三维规范理论模型映射到具有悬垂边的三价晶格上、输入数据为 $\mathcal Rep(G)$ 的 Walker-Wang 模型。该傅里叶变换也为 Walker-Wang 模型的能隙边界理论提供了系统性构造。这建立了两类拓扑场论之间的对应：扩展 Dijkgraaf-Witten 理论与扩展 Crane-Yetter 理论。