扭曲实表示理论及二维无定向拓扑场论的 Frobenius–Schur 指标

我们由有限分次群 $\pi:\hat{G} \twoheadrightarrow \{1,-1\}$、在 $B \hat{G}$ 上的 $\pi$-扭曲 $2$-闭上链 $\hat{\theta}$ 以及特征标 $\lambda: \hat{G} \rightarrow U(1)$ 构造了一个二维无定向开/闭拓扑场论。其底层的定向理论是一个扭曲 Dijkgraaf-Witten 理论。该构造基于 $\ker \pi$ 的 $(\hat{G}, \hat{\theta},\lambda)$-扭曲实表示理论。特别地，扭曲实表示是边界条件，而广义 Frobenius-Schur 元是其交叉帽态。