拓扑序的边界简并

我们引入了具有边界的紧致可定向空间流形上拓扑有序态的边界简并概念，并强调边界简并比体简并提供了更丰富的信息。超越体-边对应关系，我们发现完全有能隙边缘模式的基态简并度依赖于边界能隙化条件。通过将不同类型的边界能隙化条件关联为边界上粒子或准粒子凝聚的不同方式，我们发展了一套有能隙边界的解析理论。借助 Chern-Simons 理论，这使我们能够推导出用边界能隙化条件表示的基态简并度公式，该公式编码了比分数化准粒子融合代数更多的信息。我们将理论应用于 Kitaev 环面码和 Levin-Wen 弦网模型。我们预测，通过测量它们在圆环或圆柱体上的边界简并度，可以在数值和实验上区分 $Z_2$ 环面码和 $Z_2$ 双重半子模型（更一般地，$Z_k$ 规范理论和偶数整数 $k$ 处的 $U(1)_k \times U(1)_{-k}$ 非手征分数量子霍尔态）。