有能隙域壁、有能隙边界与拓扑简并度

本文研究了作为 2+1 维拓扑有序态之间拓扑线缺陷的有能隙域壁。我们提供了判定有能隙域壁存在性的简单判据，这些判据适用于阿贝尔和非阿贝尔拓扑序。我们的判据还确定了哪些 2+1 维拓扑序必须具有无能隙边缘模，即哪些 1+1 维整体引力反常保证了无能隙性。此外，我们引入了一种新的数学对象——隧穿矩阵 $\mathcal W$，其 entries 为融合空间维度 $\mathcal W_{ia}$，用于标记不同类型的有能隙域壁。通过对大量实例的研究，我们发现证据表明隧穿矩阵是分类不同类型有能隙域壁的有力工具。由于有能隙边界是体拓扑序与真空（视为平凡拓扑序）之间的有能隙域壁，我们的有能隙域壁理论包容性地包含了有能隙边界理论。此外，我们推导了一个拓扑基态简并度公式，该公式适用于带有有能隙域壁的任意可定向空间 2-流形，包括闭 2-流形和带有有能隙边界的开 2-流形。