论二维拓扑物相中带隙边界间的缺陷

带隙边界间的缺陷为投影非阿贝尔辫子统计提供了一种可能的物理实现。一个显著的例子是分数量子霍尔/拓扑绝缘体和超导体异质结构中边界缺陷的投影 Majorana/parafermion 辫子统计。在本文中，我们发展了通用理论来分析二维空间中物质拓扑相边界缺陷的拓扑性质和投影辫子。我们给出了对易哈密顿量，以在任何 $(2+1)D$ 无扭曲 Dijkgraaf-Witten 理论中实现带隙边界间的缺陷，并用它们描述其拓扑性质，如量子维度。通过多重融合范畴对边界缺陷的代数结构进行建模，我们在某些边界缺陷与体相中的对称性缺陷之间建立了体-边对应关系。尽管目前尚不清楚如何在物理上对缺陷进行辫子操作，但这种对应关系阐明了许多类边界缺陷之间以及与体相任意子之间的投影辫子统计。具体而言，我们详细研究了三个对凝聚态物理/拓扑量子计算具有重要意义的类别：(1) Majorana 和 parafermion 零模的边界缺陷版本，(2) 双层理论中 genons 的类似版本，以及 (3) $\mathfrak{D}(S_3)$ 中的边界缺陷。