分形子拓扑相中的编织与带隙边界

我们研究了三维空间中阿贝尔 I 型分形子系统的带隙边界。以 X-cube 模型为启发性例子，我们给出边界为带隙的条件的一个猜想及部分证明。为陈述猜想，我们使用了分形子编织的精确定义，并表明分形子的体编织具有若干使其\emph{不足以}分类带隙边界的特征。其中最显著的是体编织对几何敏感且“非互易”，即激发 $a$ 绕 $b$ 的编织未必产生与 $b$ 绕 $a$ 编织相同的相位。作为替代，我们定义了分形子“边界编织”，其在存在边界时解决了这些困难。我们随后猜想，阿贝尔分形子系统的边界为带隙当且仅当边界处凝聚了一个激发的“边界拉格朗日子群”，这是二维空间带隙边界条件的推广，但依赖于边界编织而非体编织。我们还讨论了带隙边界的相异性和带隙边界上不同拓扑序之间的转变。