拓扑稳定子码的全息视角

体-边界对应是物质拓扑相的一个标志性特征。然而，对于具有内禀拓扑序的相，我们对这种对应的理解仍不完整，而对于更奇异的相（如分形子），理解则几乎完全缺失。有趣的是，对于前者，近期研究表明体拓扑序在边界希尔伯特空间中表现为一种非局域结构；然而，对于这一视角如何以及在哪里适用的具体理解仍然有限。在此，我们为理解泡利拓扑稳定子码中的体-边界对应提供了一个明确且通用的框架。我们证明——对于任何二维拓扑稳定子码的任何边界终止——边界希尔伯特空间无法通过局域自由度实现，其方式由体拓扑序的任意子数据精确决定。我们提供了一种简单方法，利用众所周知的有限域上多项式映射来计算这种“阻碍”。借助这一映射，我们将框架推广到三维分形子模型，包括 X-Cube 模型和 Haah 码。我们结果的一个重要推论是，拓扑相的边界可以展现出涌现对称性，这些对称性在不切实际的精细调节下原本无法实现。例如，我们展示了线性和分形子系统对称性如何在分形子相的边界自然出现。