作为纠错码的空间-时间有限几何玩具模型

一个空间-时间（我们称之为体）的有限几何模型被证明可作为一组纠错码涌现。该体对位于 $n$ 量子比特的 Gibbons-Hoffman-Wootters（GHW）离散相空间（我们称之为边界）的扩张中的一组消息进行编码。我们的纠错码是网络编码中已知的几何子空间码，且对应映射是扭量理论中著名的 Plücker 映射的有限几何类比。体-边界对应的 $n=2$ 情形正是扭量对应，其中边界扮演扭量空间的角色，而体是紧化闵可夫斯基时空的有限几何版本。对于 $n\geq 3$，该体被识别为 Brody-Hughston 量子时空的有限几何版本。对于对应两侧的特定区域，我们关联了某些量子比特可观测量集合。在边界侧，这种关联产生了著名的 GHW 量子网络结构。在此图像中，消息是与拉格朗日子空间相关联的完备对易可观测量集合，给出了边界的一个划分。对应于拉格朗日子空间子空间的不可观测量子集被视为损坏的消息。边界的这种划分在体侧表示为一组特殊的时空点集合。对于驻留在边界中的特定消息，可能错误集合由其体侧代表时空点的光锥结构的精细细节来描述。作为码字簇并扮演其角色的这些代表时空点的几何排列，封装了用于从边界侧错误中恢复的代数算法。