(3+1)维拓扑序的带隙边界

给定一个(3+1)维拓扑序(TO)的带隙边界，人们可以在其上堆叠一个解耦的(2+1)维TO以得到另一个边界理论。是否应将这两个边界视为“不同”？一个自然的选择是否定的。(3+1)维TO的带隙边界的不同类应模去这些解耦的(2+1)维TO来定义。但这足够了吗？我们考察了将(3+1)维TO的边界耦合到额外的(2+1)维TO或分形子系统的可能性，这导致了更多带隙边界的可能。通常，体中的点状激发在接触边界时变为所添加(2+1)维相中的激发，而体中的弦状激发可能在边界处终结，但其端点由(2+1)维相中的某些其他激发所修饰。为了给(3+1)维TO的带隙边界的“类”一个良好的定义，我们也选择将不同的修饰商去。我们通过能够在边界处终结的弦状激发（无论其端点是什么）来刻画一类带隙边界。一个具体的例子是(3+1)维玻色环面码。利用群上同调与范畴论，此前已发现三种带隙边界：粗糙边界、光滑边界和扭曲光滑边界。我们可以构造出远超这些的更多带隙边界，它们自然地归为两类，对应于$m$-弦能否在边界处终结。依据此分类，此前发现的三种边界被分组为{粗糙}、{光滑，扭曲光滑}。对于一个由有限群$G$刻画的(3+1)维TO，不同的类对应于$G$的不同子群。我们从层状耦合构造、Walker-Wang模型和场论等多种视角阐明了这一物理图像。