经典理论的鲁棒拓扑简并

我们挑战了这样一种假设：简并依赖于拓扑的物理系统的基态必然实现拓扑量子序并展现非局域纠缠。为此，我们引入并研究了一个嵌入不同亏格数黎曼面上的 Toric Code 模型的经典版本。我们发现最小基态简并（以及所有能级的简并）仅依赖于嵌入表面的拓扑。由于该经典系统的基态可通过局域测量区分——这是朗道序(Landau order)的特征——此例说明拓扑简并非拓扑量子序的充分条件。该结论是普适的，并且如前所示，它适用于许多其他模型。我们还证明了这些模型以及其他理论的某些格点实现展现出一种基态熵（以及所有能级的熵）是“全息”的，即关于系统边界广延。我们发现时钟(clock)和 $U(1)$ 规范理论展现出拓扑（除规范外）简并。