$U(1)$ 棋盘 Toric Code 中拓扑序的缺失

我们研究了 $U(1)$ 棋盘 Toric Code，它对应于具有两个不同星型子晶格的 $U(1)$ 对称性丰富 Toric Code。因此，人们可以从孤立星型极限调节至均匀系统。此前有猜想认为，基于量子蒙特卡洛模拟显示其非平凡的基态简并度依赖于有限团簇的紧致化，该均匀系统具有非阿贝尔拓扑序。在此我们表明，这些非平凡性质可以在孤立星型的微扰极限下得到自然解释。事实上，基态简并度对紧致化的依赖可以追溯到源于 plaquette 算符的几何约束。此外，在四阶简并微扰理论中基态简并度被完全消除，从而产生具有受禁闭分形子激发的非拓扑相。这些分形子在微小微扰下是受禁闭的，因此在热力学极限下它们不能作为单个低能激发存在，而只能作为拓扑平凡的复合粒子存在。然而，结果显示禁闭尺度惊人地大，以至于在直至均匀极限的有限团簇上有限尺寸能隙极其微小，该均匀极限通过高阶级数展开显式计算得出。我们的研究结果表明，在近期针对均匀极限的量子蒙特卡洛模拟中，这些能隙未能与有限尺寸效应区分开来。因此，我们所有的结果均指向在 $U(1)$ 棋盘 Toric Code 中沿整个参数轴均不存在拓扑序。